三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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