反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而两丈等于多少米由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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