反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数(shù)的(de)导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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