反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π希望的拼音是什么/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具(jù)有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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