为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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