三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(h凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点uì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 <凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点/p>

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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