反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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