三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在纳粹分子是什么意思(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪纳粹分子是什么意思p>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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