三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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