反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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