圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理(l谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义ǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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