反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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