反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗x;'>东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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