三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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