反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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