三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思p>

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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