三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠丁二醇和丙二醇是不是酒精C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边丁二醇和丙二醇是不是酒精，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(sh丁二醇和丙二醇是不是酒精ù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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