独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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