三角(jiǎo)形垂线的定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当两条直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直(zhí)线上或(huò)直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于(yú)另一个角的两边，这两个(gè)角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各(gè)点所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三(sān)角形(xíng)内(nèi)；直角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)在(zài)三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形(xíng)的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(zǔ)(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其(qí)余三(sān)点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直线分(fēn)别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之和等于(yú)其内切(qiè)圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之(zh预期收益率计算公式 预期收益率是什么ī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形的(de)内心；锐角三(sān)角形(xíng)的内接三(sān)角形(顶(dǐng)点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足(zú)三(sān)角形的周(zhōu)长(zhǎng)最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的三边所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共(gòng)线(xiàn)的重要(yào)条(tiáo)件是该点(diǎn)落在三角形的预期收益率计算公式 预期收益率是什么外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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