反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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