三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

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　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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