为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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