三角形垂线的(de)定(dìng)义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级是当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的(de)两边(biān)分别垂直(zhí)于另一(yī)个角的两(liǎng)边，这两个角相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的(de)垂心(xīn)在三(sān)角形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是(shì)它垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是它(tā)旁心(xīn)三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四(sì)个(gè))相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三(sān)点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂心(xīn)(并称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角灰姑娘作者是安徒生还是格林形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点到垂(chuí)心的(de)距离，等于外(wài)心到对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之(zhī)和(hé)等于其内(nèi)切(qiè)圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三(sān)角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角形(xíng)的(de)三边所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重(zhòng)要条(tiáo)件是该(gāi)点落在三(sān)角形的外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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