反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(z含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式hí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式>

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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