三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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