为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)1天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖5美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖 line-height: 24px;'>天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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