反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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