圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì),圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半径(jìng)r。
即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。
直线与圆(yuán)相切的证明情况
(1)第(dì)一种
在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解,那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点,即(jí)直线是(shì)圆的切线。
(2)第(dì)二种
直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别,其(qí)中,当(dāng) d=r 时,直线与圆相切。
扩展(zhǎn)
几种形(xíng)式的圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-俄罗斯乌克兰什么时候结束战争a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是(shì)方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)。
对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题,采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。
直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲(qū)线,是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切)得到的一些(xiē)曲线,如椭(tuǒ)圆(yuán),双曲(qū)线,抛物线(xiàn)等(děng)。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长,通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn俄罗斯乌克兰什么时候结束战争)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng),化为关于x(或关于(yú)y)的一(yī)元二次方程,设出(chū)交(jiāo)点坐标,利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。
这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn),设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ),利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。
直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)
设圆(yuán)半径为r,圆心为(wèi)(m,n),直(zhí)线方程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理,先求得直径(jìng)与径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径,过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H),并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。
2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦,连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点,得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形,一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。
被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。
圆心角
顶点在圆心上,角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。
如(rú)右图(tú),∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。
圆心(xīn)角特征
1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心;
2、两条边都与圆(yuán)周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度(dù)数,以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦(xián)所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相切,直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn),叫做直线和圆相切。
可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。
圆与直线相切的证明方法:
在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x俄罗斯乌克兰什么时候结束战争+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。
如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解,那么直线与圆相切于一点,即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了