反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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