为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启什么是等量关系式，什么是等量关系四年级蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)什么是等量关系式，什么是等量关系四年级了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(qu什么是等量关系式，什么是等量关系四年级è)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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