反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗>

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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