为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)单亲家庭是什么意思到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世单亲家庭是什么意思纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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