反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)反(fǎn)函数，由(yóu)于基(jī学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生)本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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