三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

　　 高二(èr)频(pín)道为正(zhèng)在(zài)拼搏的(de)你整理了(le)《高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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