反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2200mm是多少米，2000mm是多少米)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/200mm是多少米，2000mm是多少米dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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