三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年级是当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定(dìng)义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直(zhí)线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是(shì)过(guò)直线上或(huò)直线外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条直线的垂(chuí)线(xiàn)段的长度(dù)，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一(yī)条直线与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一(yī)个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三(sān)角形的内心是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的(de)直角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是其(qí)余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和(hé)等于其内切圆(yuán)与外(wài)接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心是垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在原三角形的边上)中，以垂体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条件是该(gāi)点落(luò)在三(sān)角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一点T，那么(me)T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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