反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导-height: 24px;'>分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............ta分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导ny=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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