圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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