三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　领略的意思　

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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