为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xín球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么g)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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