等差数列(liè)前n项和(hé)性质及(jí)使(shǐ)用，等差(chà)数(shù)列前n项和概念(niàn)是等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列(liè)，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的(de)公役(yì)，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)及(jí)使用(yòng)，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差数列(liè)是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如(rú)一(yī)个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一个常数，这(zhè)个数列就(jiù)叫做等(děng)差(chà)数列(liè)，而这个常数叫做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。等差数列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公(gōng)式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知(zhī)等(děng)差数列(liè)的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得(dé)数(shù)列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差(chà)数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是(shì)等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项(xiàng)公(gōng)式，此式较等差(chà)数列的通(tōng)项公式更(gèng)具(jù)有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出(chū)等距(jù)离的(de)项，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列(liè)。

　　8.在等差数(shù)列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是它前后两项(xiàng)的等(děng)差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等(děng)差数(shù)列中的数(shù)等于一个常(cháng)数(shù)。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等(děng)于同一个常数，这个(gè)数列就叫做(zuò)等(děng)差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公(gōng)役(yì)常用(yòng)字母d表(biǎo)明(míng)。

等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差数列(liè)，各(gè)项(xiàng)同加(jiā)一数所得数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常数(shù)k所得(dé)数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是(shì)等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对(duì)任(rèn)何(hé)m、n，在等差举含数列(liè)中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式，此(cǐ)式较等差数列(liè)的通(tōng)项(xiàng)公(gōng)式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役(yì)为d的等差数(shù)列，从(cóng)中取出等距(jù)离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表(biǎo)成等差(chà)数列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在(zài)外）都是(shì)它前后两纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖项的(de)等(děng)宴陵(líng)差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数的(de)增(zēng)大而增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列中的数等(děng)于一个常数。

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