三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

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　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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