为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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