反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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