三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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