反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初(chū)等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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