等差数列前n项和性(xìng)质及使用(yòng)，等(děng)差(chà)数列前n项和概(gài)念是等(děng)差数列(liè)是(shì)常(cháng)见数列的一种，假如一(yī)个数列从第二项起(qǐ)，每一(yī)项与它的(de)前一项的差等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用(yòng)字母(mǔ)d表(biǎo)明的。

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等差(chà)数列前n项和性质及使用(yòng)，等(děng)差数列(liè)前n项和概(gài)念

　　等差数(shù)列是常见(jiàn)数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它(tā)的前(qián)一项的差等(děng)于同一个常数，这(zhè)个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数(shù)列的公(gōng)役，公役常用字母d表明。等差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同加一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式(shì)，此式较等差(chà)数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等(děng)距离的项，构成一个新数列(liè)，此(cǐ)数列(liè)仍是等(děng)差数(shù)列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数(shù)列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数(shù)列末项在外）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数(shù)的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列(liè)中的数等(děng)于一(yī)个常数(shù)。

等差数列前n项和(hé)性质是什(shén)么

　　 等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列，而这个常数(shù)叫(jiào)做等(děng)差数列的公役，公役(yì)常用字(zì)母d表明。

等(děng)差(chà)数列梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数(shù)为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)加(jiā)一(yī)数(shù)所(suǒ)得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各(gè)项同乘以常数k所(suǒ)得(dé)数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常(cháng)数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数(shù)列(liè)的通项公(gōng)式，此式较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从中取出等距离的(de)项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成(chéng)等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差(chà)数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在(zài)等差数(shù)列中，从第二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项(xiàng)数的增大而增(zēng)大(dà)；当(dāng)d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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