三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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