数学(xué)上，有理数是一个(gè)整数a和一个正整数(shù)b的比，例如3/8，通则为a/b。

　　有理数是整数和(hé)分(fēn)数的集合，整数(shù)也可(kě)看做是(shì)分母为一的分(fēn)数。

　　有理(lǐ)数的小数(shù)部分是有限或为无限循环的数。

　　不(bù)是有(yǒu)理(lǐ)数(shù)的实数称(chēng)为无理数(shù)，即无理数的(de)小(xiǎo)数(shù)部分是无限不循环(huán)的数。

　　有理数(shù)集(jí)可以用大写黑正(zhèng)体符号Q代表。

　　但Q并不表示有(yǒu)理(lǐ)数，有(yǒu)理数集与有理(lǐ)数是两个不同的概念。

　　有(yǒu)理数(shù)集是元素为(wèi)全体有理数(shù)的集合，而有理数则为有理数集中(zhōng)的所有元素(sù)。

　　有理(lǐ)数(shù)运(yùn)算(suàn)：

　　加法运算：

　　1、同(tóng)号两数相加，取与加(jiā)数相同(tóng)的符号，并把(bǎ)绝对值相加。

　　2、异号两数相(xiāng)加，若绝(jué)对(duì)值相等则互(hù)为相反数(shù)的两数和为0；

　　若绝对(duì)值不相等，取绝对值较大的(de)加数的符号，并用较大的绝(jué)对值减(jiǎn)去(qù)较小的(de)绝对值。

　　3、互为相反数的(de)两数相(xiāng)加(jiā)得(dé)0。

　　4、一个数同0相加仍(réng)得(dé)这(zhè)个数。

　　5、互为相(xiāng)反(fǎn)数的(de)两个数(shù)，可以先相加。

　　6、符号相同的数可以先相加(jiā)。

　　7、分母(mǔ)相同的数可(kě)以先相加。

　　8、几个数相加能得整数(shù)的可以先(xiān)相(xiāng)加。

　　减法运算：

　　减去一个数，等于加(jiā)上这个数的相反数，即把有(yǒu)理数的减法利用(yòng)数的相反数变成加(jiā)法进行运(yùn)算。

　　乘(chéng)法运算：

　　1、同号得(dé)正，异(yì)号得负，并(bìng)把绝对值相乘。

　　2、任何数与零相乘，都得零(líng)。

　　3、几个不等(děng)于零的数相乘，积的符(fú)号(hào)由负因数的个数决定，当(dāng)负(fù)因数有奇(qí)数个时，积为(wèi)负，当负因(yīn)数有偶数个时(shí)，积为正。

　　4、几个数(shù)相(xiāng)乘(chéng)，有一个因数(shù)为零，积就为零。

　　5、几(jǐ)个不(bù)等于零的(de)数(shù)相(xiāng)乘，首先确定积的符号，然后(hòu)后把绝对值相(xiāng)乘(chéng)。

　　除(chú)法(fǎ)运算：

　　1、除以一(yī)个(gè)不等于零的数，等(děng)于乘这个(gè)数的倒数。

　　2、两数相除(chú)，同号得正，异(yì)号得负(fù)，并把绝对值相除(chú)。

　　零除以任意一个(gè)不(bù)等于零(líng)的(de)数，都得零。

0是有理(lǐ)数还(hái)是无(wú)理数

　　0是有理数，不是无理数。

　　0是(shì)介于-1和1之间(jiān)的(de)整数。

　　0是(shì)最(zuì)小(xiǎo)的自(zì)然数，而且(qiě)0既(jì)不(bù)是(shì)正(zhèng)数(shù)也不是(shì)负数，0是(shì)正数和负数的分(fēn)界点。

　　并且0没有倒(dào)数，0的相反(fǎn)数是0。

　　有理数(shù)是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称(chēng)，是整数和(hé)分数(shù)的集合。

　　整数也可看做是分母为一的分数。

　　不(bù)是(shì)有理数的(de)实数称为无(wú)理祥(xiáng)山数，尺源(yuán)即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　零的(de)数学(xué)性质

　　0是最(zuì)小的(de)自(zì)然数。

　　0不是奇(qí)数，而是偶数(shù)（一(yī)个非正非负的特殊(shū)偶(ǒu)数）。

　　0不是质数，也不是合(hé)数。

　　0在多位数中起占位作用，如108中(zhōng)的0表示十位上没有，陵宴态切不可写作(zuò)18。