反函(hán)数的性质是什么(me)意思,反函数得性(xìng)质是(shì)反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu):函(hán)数的定值勤执勤的区别,值勤跟执勤的区别义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。
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反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī),反(fǎn)函数得性质(zhì)
反函数的性质主要(yào)有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de);一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。
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反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。
反函数(shù)性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函数(shù)和原函数(shù)之(zhī)间的关系1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域,反函数的值域是(shì)原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇(qí)函数,则其反函数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函数是单调(diào)函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点,则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。
反函(hán)数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè);
(3)一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数(shù)),则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存(cún)在(zài)反函数(shù),被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。
腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函数,则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性;
(6)严增(值勤执勤的区别,值勤跟执勤的区别减)的函(hán)数一定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性;
(8)定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数(shù)关系(xì):如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜(bo)展资(zī)料(liào):
反函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D,值域(yù)是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y,在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的(de)反函数就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù),即(jí):
反函数与原函(hán)数(shù)的复合(hé)函数(shù)等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例如,函数
的反函(hán)数是(shì) 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。
这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数,此函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了